Wenn sich das Multimeter im Strommessbereich befand, scheint es mir,
als hättest Du den Kurzschlussstrom der Batterien gemessen.
Da ein Multimeter bei der Strommessung nur einen sehr geringen
Innenwiderstand haben darf, hast Du die Batterien, mit Deiner Messanordnung kurzgeschlossen(!).
Du verwendest sehr gute Batterien, wenn diese 1200mA leisten können, lange machen die das aber nicht mit.
Um den Strom zu messen, musst Du das Multimeter in den Stromkreis (z.B. eines der Kabel)
einschleifen (auf die richtige Polarität des Multimeters achten!).
Du könntest auch versuchen mit einem Stück Papier/Pappe den
Pol einer der Batterien vom Kontakt des Batteriehalters zu isolieren, und dann
mit dem Multimeter zwischen diesem Kontakt und dem Pol der Batterie messen.
==='|'+AAA-+AAA-===
+AAA- Batterie mit Polen
' Messspitze des Multimeters
= Kabel zur Platine des Players
| Isolierung (bzw. aufgetrenntes Kabel)