Du brauchst eigendlich nicht mal einen Kaufvertrag. Als ich mein Auto auf meine Freundin überschrieben habe sind wir einfach mit Brief und ner Versicherungsbescheinigung zur Zulassungsstelle und fertig. Ich war zwar dabei, aber die "nette Dame vom Amt" sagte mir damals, dies sei eigendlich gar nicht nötig. Wer den Brief hat, kann das Auto auf sich anmelden. Kein weiter Eigentumsnachweis nötig.
Im Zweifel würde ich aber einfach mal auf der Zulasungsstelle anrufen, die sollten es dort vermutlich wissen...
Gruß